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Elutriador – Modelo de Relatório Pronto

Sumário
1. Objetivo 

2. Introdução    

3. Procedimento experimental
4. Cálculos e Resultados  

5. Conclusões 

6. Referências 

 1. Objetivo
Realizar uma separação hidráulica em partículas sólidas finas através de um elutriador com a aplicação de um fluido líquido, água. 

2. Introdução 

A elutriação é um processo utilizado para separar partículas finas, de tamanho inferior ao que pode ser separado por peneiras, em vários tamanhos graduados (PERRY, 1966). 

A separação consiste em comunicar a suspensão em movimento ascendente nem tubo vertical com velocidade superior a velocidade terminal de decantação das partículas finas (GOMIDE, 1980). As partículas maiores, que se sedimentam com velocidade maior que a do fluido ascendente são coletadas no fundo da coluna e as menores são arrastadas pelo topo, juntamente com o fluido. Podem-se usar diversas colunas de diâmetros diferentes, em série, para se conseguir melhor separação (FOUST, 1981). 

Para que uma partícula se desloque através de um fluido, é necessário que exista uma força diferencial de densidade entre a partícula e o fluido e, obviamente, que uma força externa atue sobre o sistema proporcionado um movimento relativo sólido-fluido. A força externa normalmente é gravitacional, mas quando a partícula é muito pequena, torna-se ineficaz a gravidade para movê-la através do fluido, aplica-se uma força centrífuga. Quanto maior a diferença de densidades, mais eficaz é o processo. Se o fluido e a partícula têm densidades iguais, o empuxo causado por imersão será igual à força externa assim a partícula não se moverá através do fluido. 

Pelo menos três forças atuam sobre uma partícula submersa no fluido: 

 
 
Força externa, FE – Impulsora da partícula, pode ser de origem gravitacional ou centrífuga.     
Força de empuxo, FB – Descrita pelo princípio de Archimedes, é paralela à força externa e tem sentido contrário. 

Força de arraste, FD – se apresenta sempre que ocorre movimento relativo sólido-fluido; opõe-se ao movimento da partícula, atuando na mesma direção do seu deslocamento e em sentido oposto. 

Em princípio, a direção do movimento da partícula em relação ao fluido pode não ser paralela à direção das forças externa e de empuxo; então a força de arraste faz um ângulo com as outras duas. Neste caso, a força de arraste deverá ser decomposta em componentes, resultando um escoamento bidirecional, complicando o tratamento da mecânica do escoamento da partícula. 

Da 2a lei do movimento de Newton: 

S F = m. dv/dt                        Eq. 1 

Onde: 

S F – Força resultante que atua sobre a partícula. S F = Fe – Fb – Fd 

m – massa da partícula 

dv/dt – aceleração da partícula. 

Considerando que a partícula encontra-se imersa no campo gravitacional, a força externa passa a ser igual ao peso dessa partícula: 

Fe = m.g; e que no equilíbrio a SF = 0 (as forças para baixo equilibram as forças para cima), a partícula deve atingir uma velocidade constante durante a queda, ou seja: 

Fe – Fb– Fd = 0         Eq. 2 

Pelo princípio de Arquimedes: Fb =( m.r.g /rs), onde: 

r e rs – densidade da partícula e do fluido respectivamente; 

g – aceleração da gravidade. 

Substituindo em (2), vê-se que: 

m.g – (m.r.g /rs) – Fd = 0 

(m/rs) (rs – r).g  – Fd = 0 

mas rs  = m/V (V = volume da partícula) 

Logo                     V.(rs – r).g  – Fd= 0                    Eq. 3 

No escoamento de sólidos em fluidos, regime permanente, forma-se a camada limite. O fluido passa a exercer uma força sobre o sólido que é uma combinação do arraste devido à camada limite e um arraste devido à forma. Esta força resistiva  (Fd) pode ser expressa em termos de um coeficiente de arraste pela seguinte expressão: 

Fd = CD.A.r.v2/2                               Eq. 4 

onde: 

A – área projetada da partícula na direção normal do escoamento 

u – velocidade do fluido 

v – velocidade da partícula 

CD – coeficiente de arraste, que é função da forma, diâmetro da partícula dp, viscosidade e densidade do fluido, sendo que os três últimos podem ser englobados numa forma adimensional: número de Reynolds (Re). 

(Re)P = r.dP.v/m                               Eq. 5 

logo CD = CD (Re, forma). 

Como no equilíbrio v e u permanecem constantes, u – v = vT 

onde vT é a velocidade terminal da partícula. 

Substituindo em (4): 

Fd = ½ CD.r.vT2. (u – v)                   Eq. 6 

Substituindo (6) em (3), vem: 

 
 

 
 
 
Esta expressão pode ser usada para o cálculo de velocidade terminal nos diversos tipos de escoamento, bastando para isso, avaliarmos CD; porém, devido à dificuldade de se avaliar o volume da partícula e sua área projetada (são muito pequenas), normalmente são utilizadas correlações empíricas encontradas na literatura, tanto na forma algébrica como em ábacos e tabelas. Eis algumas delas:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Procedimento experimental 

Parte 1 – Determinar a densidade da areia: 

  • Pesou-se20 g de areia seca; 
  • Transferiu-se a areia para um balão de 100 ml; 
  • Pesou-se o conjunto balão e areia; 
  • Completou-se o balão com água, e pesou-se; 
  • Calculou-se a densidade da areia. 
Parte 2 – Operação no Elutriador: 

  • Pesou-se30,00 g de areia peneirada; 
  • Mediu-se a vazão de escoamento no elutriador, com uma proveta e um cronômetro; 
  • Adicionou-se lentamente a areia no elutriador, a fim da retenção em cada tubulação; 
  • Esperou-se por volta de 15 minutos, para a sedimentação; 
  • Pesou-se 5 papeis de filtro; 
  • Removeram-se as amostras de cada tubo num béquer de 600 mL; 
  • Filtraram-se as amostras de cada um dos 5 tubos e colocaram-se para secar em estufa; 
  • Após a secagem realizou-se a pesagem; 
  • Calculou-se o diâmetro das partículas. 
Reagentes utilizados: 

Amostra (areia) e água. 

Vidrarias e equipamentos utilizados: 

Béqueres, balança analítica, balão volumétrico, vidro de relógio, papel de filtro, Elutriador, proveta, cronômetro, equipamento para filtração, papel de filtro, vidro de relógio, kitassato, funil de Buchner funil, espátula, estufa. 

  
4. RESULTADOS 

Parte 1-Determinação da densidade da areia: 

massa específica da água à 23oC = 0,99745g/mL 

m (balão) = 53,87g 

m (areia) = 20,02g 

massa (total) = 173,279g 

m(água) = m(total) – m(areia) – m(balão)                V(água) = m(água)/massa esp(água) 

m(água) = 173,279g – 20,02g – 53,87g        V(água) = 119,409g/0,99745g/mL 

m(água) = 119,409g                                      V(água) = 119,714mL 

Vs= Vtotal-Vágua                               

Vs= 100 mL – 119,714mL = 19,714mL 

Massa específica da areia = m(areia)/V(areia) 

Massa específica da areia = 20,02g/19,714mL 

Massa específica da areia = 1,016/mL 

Parte-2: Regime permanente do sistema de elutriadores 

Cálculo da vazão 

Ensaio 

Volume (mL) 

Tempo (s) 

Q (mL/s) 

1 

980 

7,19 

2 

945 

7,10 

3 

935 

7,00 

Média 

953 

7,10 

Tabela 1: Dados de Vazão 

Vazão =  m3/s 

Pesagem dos Tubos 

E1(g) 

E2(g) 

E3(g) 

E4(g) 

E5(g) 

m papel de filtro 

1,47 

1,52 

1,5 

1,54 

1,44 

m papel de filtro + areia 

6,9188 

4,969 

4,2679 

6,7141 

3,6508 

m areia 

5,4488 

3,449 

2,7679 

5,1741 

2,2108 

Tabela-2: Massa encontrada em cada tubo 

Valor pesado: 30,0124g 

Parte-3: Cálculos do diâmetro de partículas 

CD/Re = 4/3(ρs – ρ).g. µ 

                       ρ2.U3 

Sendo: 

            ρs = densidade de areia = 2630 Kg/m3 

ρ densidade da água(23oC) = 997,45 Kg/m3 

 g = aceleração da gravidade = 9,807 m/s 

 µ = viscosidade dinâmica = 10-3Kg/m.s 

 U = velocidade do fluido  (U=Q/A) 

Diâmetro dos tubos 

Tubos 

ɸ ( m) 

1 

0,015 

2 

0,020 

3 

0,026 

4 

0,040 

5 

0,050 

                                                                                  Tabela 3. Diâmetro dos tubos 

Cálculos das Velocidade, área e número de Re para cada tubo: 

Tubo-1: 

U = Q/A 

A1=  π  . (0,015)2 /4=0,0001766 m2             U1 = 8,293×10-5kg/m3/0,0001766m2 

U1=0,470 m/s 

CD/Re = 4/3x (2630 – 997,45) x 9,807 x  (10-3)/(997,432 x 0,4703 ) 

CD/Re1 = 2,073 x 10 -4                    Log(cd/Re)1= -3,683             log (Re)1 = 3,306 

Assim: Re1 = 2023,019 

Tubo-2: 

U = Q/A 

A2=  π  . (0,020)2 /4=0,0003269 m2             U1 = 8,293×10-5kg/m3/0,0003269m2 

U1=0,2537 m/s 

CD/Re = 4/3x (2630 – 997,45) x 9,807 x  (10-3)/(997,432 x 0,25373 ) 

CD/Re2 = 1,313 x 10 -3                    Log(cd/Re)= -2,8816             log (Re) = 2,641 

Assim: Re = 437,522 

Tubo-3: 

U = Q/A 

A2=  π  . (0,026)2 /4=0,0005474 m2             U1 = 8,293×10-5kg/m3/0,0005474m2 

U1=0,1515 m/s 

CD/Re = 4/3x (2630 – 997,45) x 9,807 x  (10-3)/(997,432 x 0,15153 ) 

CD/Re2 = 6,1695 x 10 -3                  Log(CD/Re)= -2,2098            log (Re) = 2,16 

Assim: Re = 144,544 

Tubo-4: 

U = Q/A 

A2=  π  . (0,040)2 /4=0,001257 m2               U1 = 8,293×10-5kg/m3/0,001257m2 

U1=0,06599 m/s 

CD/Re = 4/3x (2630 – 997,45) x 9,807 x  (10-3)/(997,432 x 0,065993 ) 

CD/Re2 = 6,1695 x 7,4642 x 10 -2    Log(CD/Re)= -1,1270            log (Re)=1,451 

Assim: Re = 28,249 

Tubo-5: 

U = Q/A 

A2=  π  . (0,050)2 /4=0,001964 m2               U1 = 8,293×10-5kg/m3/0,001964m2 

U1=0,04224 m/s 

CD/Re = 4/3x (2630 – 997,45) x 9,807 x  (10-3)/(997,432 x 0,042243 ) 

CD/Re2 = 2,8474 x 10 -1                  Log(CD/Re)= -0,5456            log (Re) = 1,097 

Assim: Re = 12,503 

Cálculo das massas acumuladas: 

dp=[18U/(K1g(ρs- ρ))]1/2 para Re>0,1<=1000     K1=0,843log(Φ /0,065) 

dp=3K2 ρU2/(4(ρs- ρ)g) para RE>1000                   K2=5,31 – 4,88 x Φ 

A tabela a seguir mostra os resultados obtidos: 

Tubos 

Diametro da Partícula (mm) 

Massa Retida nos Tubos (g) 

Fração Mássica (Xi) 

Fração Acumulada (X) 

I 

4,700 

31,47 

0,322 

0,322 

II 

0,534 

30,16 

0,309 

0,631 

III 

0,413 

17 

0,174 

0,805 

IV 

0,272 

14,63 

0,150 

0,955 

V 

0,218 

4,36 

0,045 

1,000 

Total 

97,62 

1,000 

                                                                                              
Tabela-4: resultados finais 

 
 

 

 
 
 
5. CONCLUSÃO
Com os resultados obtidos podemos concluir que realmente a elutriação emprega uma corrente ascendente de um fluido que, preferencialmente, arrasta as partículas mais leves enquanto que as mais pesadas se sedimentam. 

Com o emprego das equações, que permitem o cálculo da velocidade terminal, e do diâmetro de sedimentação, foi possível calcular todos os parâmetros de desempenho de um elutriador. 

6. Referências 

[1]-http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAbpoAG/capitulo2-fluidodinamica (Chemical Perry Engineers), acessado 15/09/11 às 13hs. 

[2]- http://www.ebah.com.br/content/ABAAABCYYAE/operacoes-unitarias-ia
 

Kabertollucci

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