LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II
PENEIRAmento
|
Nome do aluno
|
Cód. Matrícula
|
Assinatura
|
SUMÁRIO
1. Objetivo………………………………………………………………………………………………………….
2. Introdução Teórica…………………………………………………………………………………………..
3. Materiais Utilizados………………………………………………………………………………………….
4. Procedimento Experimental………………………………………………………………………………
5. Dados Obtidos………………………………………………………………………………………………..
6. Cálculos, resultados e discussões……………………………………………………………………….
6.1. Representação gráfica da análise granulométrica f(x), G(x) e F(x) em função do tamanho de partícula (µm)…… …………………………………………….
6.2. Representação gráfica da análise granulométrica F(x) em função do tamanho de partícula .
6.3. Modelo de distribuição Gates-Gaudim-Shumann (GGS)………….
6.4. Cálculo do diâmetro de partícula médio…………………………………
6.5. Modelo de distribuição Rosin- Rammler (R-R)……. ……………….
7. Comentários sobre as dificuldades experimentais……………………………………………….
8. Conclusões……………………………………………………………………………………………………
9. Respostas às questões propostas………………………………………………………………………
10. Referências……………………………………………………………………………………………………….
TABELAS
Tabela 1 – Representação de granulometriaTabela 2 – Dados obtidos experimentalmenteTabela 3 – Dados obtidos experimentalmenteTabela 4 – Dados obtidos experimentalmenteTabela 5 – F(x) e Abertura da malha (mm)Tabela 6 – Linearização Modelo GGSTabela 7 – Linearização Modelo RR
GRÁFICOS
Gráfico 1 – Frações versus tamanho de partícula
Gráfico 2 – F(x) versus tamanho da partícula (µm)
Gráfico 3 – Linealização Modelo GGS
Gráfico 4 – Linealização modelo RR
1. Objetivo
Este experimento teve como objetivo a análise granulométrica com peneiras padronizadas para pesagem, utilizando areia como material para o experimento e a distribuição de partículas por peneiramento e a reprodução dos dados obtidos através de dois modelos matemáticos: Gates Gudin Schuhmann (GGS) e Rosin-Rammler (RR).
2. Introdução Teórica
Quando uma partícula cai livremente no vácuo, ela está sujeita a uma aceleração constante e sua velocidade aumenta indefinidamente, qualquer que seja seu tamanho ou densidade. Se, contudo, a partícula cai em um outro meio que não o vácuo, este oferece uma resistência ao seu movimento, a qual aumenta em razão direta com a velocidade, até atingir um valor constante. Quando as duas forças que atuam na partícula (gravitacional e de resistência do fluido) se tornam iguais, a partícula atinge uma velocidade denominada terminal e passa a ter uma queda com velocidade constante.
A natureza da resistência do fluido depende da velocidade de queda. Para baixas velocidades o movimento é suave, pois a camada de fluido em contato com a partícula move-se com ela, enquanto o fluido como um todo permanece estático. Para altas velocidades a principal resistência é atribuída à perturbação do fluido, como um todo, pela partícula, caracterizando um regime denominado de turbulento.
Independentemente do regime que predomine, a aceleração da partícula tende a decrescer rapidamente com o tempo, sob a ação das forças atuantes, e a velocidade terminal é sempre atingida.
A peneira da malha 200 (abertura de 0,074 mm) é a mais fina usada, embora existam peneiras com malha até 400 (abertura de 0,038 mm). As peneiras mais finas são caras e delicadas. O entupimento dos furos é problema muito sério nessas peneiras; além disso os fios são facilmente deslocados, formando aberturas grandes de pequenas, tirando assim a sua precisão. Os resultados de um ensaio em peneiras são apresentados inicialmente em uma forma tabular.
Tabela 1 – Representação de granulometria.
Figura 1: Série de peneiras de laboratório Figura 2: Peneirador mecânico
3. Materiais utilizados
· Becker de vidro;
· Balança semi-analitica;
- Balança Semi analítica
· Peneiras de graduação Mesh;
· Vibrador de peneira;
- Vibrador de peneira
· Areia.
4. Procedimento Experimental
Pesou-se exatamente 130,58 g de areia em um Becker previamente tarado.
Colocou-se as peneiras de ordem crescente em relação a malha, e então pesou cada peneira para se descobrir o peso líquido. Certificou-se que a panela ( fundo) estava na base.
Colocou-se a pilha de peneiras no aparelho vibratório, e então despejou-se toda a área pesada na peneira superior, tampou-se a peneira superior, e então fixou-se ao vibrador.
Ligou-se o equipamento a uma frequência de 9 X por 12 minutos.
Após o tempo decorrido, mediu-se cada peneira separadamente para se obter as massas retidas em cada peneira.
5. Dados Obtidos
Os dados obtidos foram computados na tabela abaixo:
|
Número de
malha
TYLER
|
Número de malha
ASTM
|
Abertura da malha (mm)
|
Massa da peneira (g)
|
Massa da peneira+sólidos (g)
|
Massa retida (g)
|
|
28
35
|
30
|
600
|
306,53
|
323,91
|
17,38
|
|
35
48
|
40
|
425
|
318,18
|
360,38
|
42,20
|
|
48
|
50
|
300
|
274,94
|
302,00
|
27,06
|
|
65
|
70
|
212
|
290,39
|
319,30
|
28,91
|
|
100
|
100
|
150
|
288,49
|
297,23
|
8,74
|
|
150
|
140
|
106
|
242,67
|
246,54
|
3,87
|
|
Fundo
|
Fundo
|
fundo
|
407,11
|
409,03
|
1,92
|
|
∑= 130,08
|
Tabela 2 – Dados obtidos experimentalmente
6. Cálculos, resultados e discussões
|
Faixa de Peneiramento TYLER
|
Faixa de diâmetro de partícula
|
Abertura da malha
|
Massa retida
|
Massa retida
|
Massa retida acumulada
|
Massa passante acumulada (%)
|
|
(m)
|
(m)
|
(g)
|
(%)
|
(%)
|
||
|
(wi)
|
f(xi)
|
G(xi)
|
F(xi)
|
|||
|
+28
|
+600
|
600
|
17,38
|
13,36
|
13,36
|
86,64
|
|
-28 +35
|
-600/+425
|
425
|
42,2
|
32,44
|
45,80
|
54,20
|
|
-35 +48
|
-425/+300
|
300
|
27,06
|
20,80
|
66,61
|
33,39
|
|
-48 +65
|
-300/+212
|
212
|
28,91
|
22,22
|
88,83
|
11,17
|
|
-65 +100
|
-212/+150
|
150
|
8,74
|
6,72
|
95,55
|
4,45
|
|
-100 +150
|
-150/+105
|
105
|
3,87
|
2,98
|
98,52
|
1,48
|
|
-150
|
-
|
Fundo
|
1,92
|
1,48
|
100
|
0,0
|
|
Total
|
130,08g
|
Tabela 3 – Dados obtidos experimentalmente
Exemplos de cálculos
f(x) = w(i)/W x 100
f(x1) – 130,08/17,38 x 100 = 13,4%
G(x1) = f(x1)
G(x2) = G(x1)+f(x2) = 13,36+32,44 = 45,80
F(xi) = (100 – G(xi))
F(x1) = 100 – 13,36 = 86,64
F(x2) = 100 – 66,61 = 33,39
Modelo de distribuição Gates-Gaudim-Shumann (GGS)
F(x) = 100*(X/Xo)α
F(x): % em peso do passante acumulado para cada malha.
X: diâmetro da abertura da malha em micrometros ou tamanho de partícula.
Xr: Módulo de tamanho.
m: Módulo de distribuição.
F(x) = 100*(X α /Xoα) → F(x) = 100/ Xoα *X α
log F(x)= log[100/ (Xo )α]+α*log(x)
↓ ↓ ↓ ↓
y = a + b * x
onde:
y = log F(x); a = log[100/ (Xo )α]; b = α; x = log (x)
6.1- Representação gráfica da análise granulométrica f(x), G(x) e F(x) em função do tamanho de partícula (µm)
|
Abertura da malha (µm)
|
Massa retida (%) f(x)
|
Massa retida acumulada (%) G(x)
|
Massa passante acumulada (%) F(x)
|
|
|
600
|
17,38
|
13,36
|
86,64
|
|
|
425
|
42,2
|
45,80
|
54,20
|
|
|
300
|
27,06
|
66,61
|
33,39
|
|
|
212
|
28,91
|
88,83
|
11,17
|
|
|
150
|
8,74
|
95,55
|
4,45
|
|
|
106
|
3,87
|
98,52
|
1,48
|
Tabela 4 – Dados obtidos experimentalmente
Gráfico 1 – Frações versus tamanho de partícula
A região do gráfico que representa a abertura versus F(x) (linha verde) é ascendente, ou seja, quanto maior a abertura da malha maior será a massa passante acumulada. Já a região do gráfico que representa a abertura versus G(x) (linha vermelha) é descendente, ou seja, quanto maior a abertura da malha menor será a massa retida acumulada. E a região do gráfico que representa a abertura versus f(x) (linha azul) é ascendente nas peneiras de maior abertura da malha, quase uniforme nas peneiras de média abertura de malha e descendente nas peneiras de menor abertura de malha.
6.2 – Representação gráfica da análise granulométrica F(x) em função do tamanho de partícula (µm)
|
Abertura da malha (µm)
|
Massa passante acumulada (%) F(x)
|
|
|
600
|
86,64
|
|
|
425
|
54,2
|
|
|
300
|
33,39
|
|
|
212
|
11,17
|
|
|
150
|
4,45
|
|
|
106
|
1,48
|
Tabela 5 – F(x) e Abertura da malha (mm)
Gráfico 2 – F(x) versus tamanho da partícula (µm)
O gráfico 2 representa a distribuição linear entre os dados obtidos durante a classificação, que caracterizaram uma boa linearização, com R² = 0,9917.
6.3 – Modelo de distribuição Gates-Gaudim-Shumann (GGS)
F(x) = 100*(X/Xo)α
F(x) = 100*(X α /Xoα) → F(x) = 100/ Xoα *X α
log F(x)= log[100/ (Xo )α]+α*log(x)
↓ ↓ ↓ ↓
y = a + b * x
onde:
y = log F(x); a = log[100/ (Xo )α]; b = α; x = log (x)
|
Abertura da malha (µm)
|
Massa passante acumulada (%) G(x)
|
Log (x)
|
Log F(x)
|
|
|
600
|
86,64
|
2,778
|
1,938
|
|
|
425
|
54,2
|
2,628
|
2,737
|
|
|
300
|
33,39
|
2,477
|
1,524
|
|
|
212
|
11,17
|
2,326
|
1,048
|
|
|
150
|
4,45
|
2,176
|
0,648
|
|
|
106
|
1,48
|
2,025
|
0,170
|
Tabela 6 – Linearização Modelo GGS
Gráfico 3 – Linealização Modelo GGS
Do gráfico temos: a= 1,9209 (coeficiente linear)
b= 0,4087 (coeficiente angular)
r2= 0,9687
Portanto:
b= α , logo α = 0,4087 (módulo de distribuição),
a = log[100/ (Xo )α] → a = log100 – α* log (Xo ) → 1,9209 = 2 – 0,4087 * log (Xo )
→1,9209 -2/- 0,4087 = log (Xo ) → Xo= 10 0,19375
Xo = 1,5623 µm
6.4 – Cálculo do diâmetro de partícula médio
6.5 – Modelo de distribuição Rosin- Rammler (R-R)
G(x) = 100* exp [-(X/Xr)m]
Seja α= [(X/Xr)m]
→G(x) = 100* exp – α → G(x)/100=1/eα → 100/G(x)=eα →ln[100/G(x)]= α
→ ln[100/G(x)]= Xm/Xrm→log{ ln[100/G(x)]}= log Xm – log Xrm→
→log{ ln[100/G(x)]}= – log Xrm + m * log X →
↓ ↓ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ ↓
y = a + b * x
onde:
y = log{ ln[100/G(x)]}; a = log Xrm; b = m; x = log (x)
|
Abertura da malha (µm)
|
Massa retida acumulada (%) G(x)
|
Log (x)
|
Log{ln[100/G(x)]}
|
|
|
600
|
13,36
|
2,778
|
0,303
|
|
|
425
|
45,8
|
2,628
|
-0,107
|
|
|
300
|
66,61
|
2,477
|
-0,391
|
|
|
212
|
88,83
|
2,326
|
-0,9264
|
|
|
150
|
95,55
|
2,176
|
-1,341
|
|
|
106
|
98,52
|
2,025
|
-1,826
|
Tabela 7 – Linearização Modelo RR
Gráfico 4 – Linealização modelo RR
Do gráfico temos : a= 2,6534(coeficiente linear)
b= 0,3523 (coeficiente angular)
r2= 0,9944
portanto:
b= m , logo m = 0,3523 (módulo de distribuição),
a = – log Xrm → 2,6534 = – 0,3523* log (Xr) → 2,6534/ 0,3523= log (Xr)→ Xr= 10 7,531649
Xo = 34013 nm
Comparando-se os dois modelos de distribuição notou-se que os resultados apresentaram boa linearidade, com uma pequena diferença para o modelo Rosin-Rammler (R-R).
7. Comentários sobre as dificuldades experimentais:
Para que a experiência tivesse total acurácia, seria necessária encontrar as peneiras limpas antes do experimento. Porém isso não foi possível, portanto, pode-se considerar alguns erros decorrentes da presença de alguns grãos nas peneiras.
8. Conclusões
Em relação aos resultados apresentados, pode-se concluir que o modelo que mais se aproximou linearmente, dos apresentados para o experimento, foi o modelo Rosin-Ramler.
9. Respostas às questões propostas
1) Que equipamentos são utilizados para separação de partículas?
Podem ser utilizados para a separação decantadores, centrifuga, peneiras industriais, filtros entre outros.
2) Descreva os métodos de concentração de minérios.
Quando é preciso separar os minerais de interesse dos que não interessam, a concentração de minérios se faz necessária.
Para que essa separação ocorra, é preciso que o ou os minerais de interesse não estejam fisicamente agregado aos que não são de interesse.
A separação de minerais exige que haja uma diferença física ou físico-química entre o mineral de interesse e os demais e pode ser fácil ou muito complexa, dependendo do minério.
Duas propriedades físicas são as mais utilizadas na separação ou concentração de minerais: diferença
de densidade e diferença susceptibilidade magnética.
Quando não existe diferença de propriedade física entre os minerais que se que separar, utiliza-se de
técnicas que tomam como base propriedades físico-químicas de superfície dos minerais. A técnica
mais amplamente utilizada neste caso é a flotação.
Os métodos mais utilizados de concentração de minérios são:
Separação/concentração gravítica ou gravimétrica: método que apresenta bons
resultados com baixo custo. O processo se baseia na diferença de densidade existente entre os
minerais presentes, utilizando-se de um meio fluido (água ou ar) para efetivar a
separação/concentração, os equipamentos tradicionalmente utilizados são os jigues, mesas
vibratórias, espirais, cones e “sluices
Separação magnética: a propriedade determinante nesse processo é a suscetibilidade
magnéticaCom isso, os minerais podem ser divididos em 3 grupos, de acordo com
o seu comportamento quando submetidos a um campo magnético :
ferromagnéticos , paramagnéticos e diamagnéticos. Os
equipamentos mais utilizados são os tambores, correias, rolos, carrosséis e filtros. A
separação magnética é adotada na produção de minério de ferro, areias quartzosas,etc.
Flotação Permite a obtenção de concentrados com elevados teores e expressivas recuperações. É aplicado no beneficiamento de minérios com baixo teor e granulometria fina. O processo se baseia no comportamento físico-químico das superfícies das partículas minerais presentes numa suspensão aquosa. A utilização de reagentes específicos permite a recuperação seletiva dos minerais de interesse por adsorção em bolhas de ar. Os equipamentos tradicionalmente adotados se dividem em 2 classes, mecânicos e pneumáticos. A flotação é adotada na produção de areias quartzosas de elevada pureza, cloretos, feldspatos, etc.
Seleção Manual: é o método mais antigo de concentração. Através de uma inspeção visual,
os minerais de interesse são manualmente resgatados do restante ou, apenas os minerais
contaminantes são separados para purificar o minério original. Atualmente a seleção de
minérios segue o mesmo princípio, porém de forma. As propriedades
mais utilizadas são as óticas ,raios X, condutividade elétrica, magnetismo e radioatividade
3) Pesquisar sobre as aplicações do peneiramento.
Distribuição granulométrica.
Garimpos.
Beneficiamento de partículas com dimensões alongadas
Referências
VALADÃO, George Eduardo Sales. ARAUJO, Armando Corrêa. Introdução ao Tratamento de Minérios I. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007.
GOMIDE, R. Operações unitárias 2º ed. v. 1. São Paulo : Gomide, 1991.
GRANULOMETRIA. Disponível em: <http://www.wikipedia.org.br >
Acessado em 07/11/2012 às 17h55min.
FLOTAÇÃO. Disponível em: <http://www.fec.unicamp.br/~bdta/flotacao.htm>
Acessado em 07/11/2012 às 18h20min.
MÉTODOS DE CONCENTRAÇÀO DE MINÉRIOS. Disponível em: <http://www.pormin.gov.br/biblioteca/arquivo/beneficiamento_de_minerio.pdf>
Acessado em 07/11/2012 às 19h30min