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O Ângulo do Arco-Íris

ÓTICA

O Ângulo do Arco-Íris.

Objetivo Achar, experimentalmente, o ângulo de saída da luz em uma gota de água.

Descrição Em nossa seção especial AS CORES DA LUZ, explicamos a origem do arco-íris. Vimos, sem demonstração, que a luz que sai da gota de chuva, depois de dispersada e refletida, faz um ângulo de 42° com a direção da luz incidente.
Ora, raios de luz que incidem sobre a gota têm ângulos de incidência desde 0° até 90°, como vemos na figura. Dá para pensar que os raios, ao sairem da gota, também tenham ângulos variados. Se isso fosse verdade, não haveria arco-íris.
Acontece que quase toda a luz que sai da gota, se concentra em torno de um ângulo aproximado de 42° com a direção dos raios do Sol.
Esse resultado pode ser demonstrado matematicamente, graficamente ou experimentalmente. Aqui, sugerimos uma comprovação experimental.
Arrange uma pequena esfera de vidro. Uma pequena bola de gude sem cor, transparente, serve bem. Ela será sua “gota de chuva”. Monte o conjunto visto na figura. A esfera fica apoiada por uma haste estreita. A fonte de luz pode ser um projetor de slides. O anteparo com um furo estreito no meio pode ser de papelão ou plástico.
Faça o feixe de luz passar pelo furo e incidir sobre a bolinha. Verá que a luz emergente se concentra ao longo da lateral de um cone que faz um ângulo de 42° com a direção do feixe de luz. Na verdade, a componente violeta faz um ângulo ligeiramente maior e a vermelha, um ângulo ligeiramenter menor.

Análise Um raio de luz, ao entrar na gota, sofre um desvio que é determinado pela lei da refração, n1 sen i = n2 sen r. Além disso, se a luz incidente for branca, dá-se a dispersão das cores componentes.
O raio desviado atinge a superfície interna da gota e se reflete parcialmente. Na reflexão, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Depois de refletido, o raio chega de novo à superfície interna da gota e parte dele emerge, sofrendo nova refração, só que agora da água para o ar. Uma análise matemática mostra que o ângulo entre o raio que sai da gota e o raio incidente que entra nela tem um valor mínimo em torno de 40°, aproximadamente. A maior parte dos raios emergentes se concentra em torno do ângulo de 42°, como vemos na experiência.

Material Bola de gude totalmente transparente.
Projetor de slides.
Cartão ou plástico com um pequeno furo circular no meio.

Dicas Faça um slide preto com um furo circular para obter um feixe estreito de luz.
No cartão onde será projetado o cone de luz, desenhe vários círculos com centro no furo. Para cada círculo escreva o valor do raio. Medindo a distância entre a bolinha e o furo e sabendo o raio do círculo mais luminoso, você obtém o ângulo do arco-íris.
Faça uma apresentação completa sobre o arco-íris incluindo essa experiência e outros fatos relacionados.

Kabertollucci

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