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Rolando Papel Higiênico e Aprendendo FÍSICA

Quer aprender um pouco de física? Esse conteúdo pode ser utilizado em sala de aula tanto pelo professor, quanto pelo aluno que desejar ensinar física com um exemplo simples.


Objetivo
Ilustrar o efeito da rotação de um corpo sobre o seu tempo de queda.



Descrição

Deixe cair dois rolos de papel higiênico, um livremente e outro seguro por uma ponta. É claro que o rolo livre chega ao solo primeiro porque a aceleração do rolo preso é menor. O objetivo da experiência é predizer as alturas iniciais que os rolos devem ter para que atinjam o solo simultaneamente. No processo, você terá de usar conceitos de aceleração e momento de inércia.



Análise 
Você sabe que qualquer objeto que cai livremente de uma altura h leva um tempo t1 = (2h/g)1/2 para atingir o solo. Estamos desprezando o atrito do ar. Esse será o tempo gasto pelo rolo que cai livremente com a aceleração da gravidade g.

O rolo que tem a ponta presa cai com aceleração a menor que g pois sofre uma força para cima, além do peso. O tempo de queda desse rolo será t2 = (2h/a)1/2. Como a < g, temos t2 > t1.

Queremos achar duas alturas de queda diferentes que façam t2 = t1, isto é, alturas tais que os rolos chegam ao solo ao mesmo tempo. Igualando os tempos achamos h2/h1 = a/g. Portanto, sabendo o valor de a podemos achar a relação entre as duas alturas iniciais de queda.
Para achar a usamos conhecimentos de dinâmica da rotação. A aceleração angular do rolo na queda é A = T/I, onde T é o torque e I é o momento de inércia do rolo em relação a um eixo vertical que passa pelo ponto de apoio (a mão de quem segura a ponta).
O rolo tem massa M, raio r2 e um furo central com raio r1. Você deve demonstrar que o momento de inércia desse rolo é I = M ( 3 r22 – r12) / 2 e que o torque é T = M g r2.
Se você não sabe fazer essa demonstração é melhor procurar outro projeto para sua exposição na Feira. 
A aceleração a do rolo é dada por a = A r2, onde A é a aceleração angular já calculada. As fórmulas acima combinadas dão a expressão da aceleração de queda do rolo que será: a = 2 g r22 / ( 3 r 22 + r12 ).
Portanto, com esse valor de a você acha a razão h2 / h1, que diz de que alturas você deve soltar os rolos para cheguem ao solo ao mesmo tempo.



Material usado 
Vários rolos de papel higiênico.

Uma trena de costureira de 2 metros (a trena, não a costureira).



Dicas 
Eis um projeto que mistura um equipamento simples, prosaico e até cômico, com uma física relativamente sofisticada. Você deve salientar esse aspecto em sua apresentação.


Fonte: Seara Ufc

Kabertollucci

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